4维Minkowski空间伪黎曼超曲面上的Ricci孤子

在本文中，我们得到Minkowski空间$\mathbb{E}^4_1$的伪黎曼超曲面上Ricci孤子的分类定理，取位矢的切向分量作为势向量场，记为$(M,g,{\bf x}^T,\lambda)$，分别在黎曼与洛伦兹情形下。首先，我们得到$\mathbb{E}^4_1$中伪黎曼超曲面$(M,g)$容许Ricci孤子$(M,g,{\bf x}^T,\lambda)$的充要条件。在伪黎曼超曲面形状算子的每种形式下，我们得到伪黎曼超曲面上Ricci孤子的刻画。更精确地，我们证明$\mathbb{E}^4_1$中的全脐超曲面、双曲柱面与伪球柱面是收缩Ricci孤子，其势向量场为位置向量的切向部分。此外，我们得出结论：在$\mathbb{E}^4_1$中具有不可对角化形状算子且极小多项式有重实根的洛伦兹等参超曲面上，只存在唯一的收缩Ricci孤子。