生成树中的传递电流与模式场

当一个单连通区域$D\subset{\mathbb{R}}^d$（$d\ge 2$）以“良好”的方式被嵌入的连通加权图逼近时，我们证明了传递电流矩阵（定义在作为电网的图的边上）收敛到$D$上格林函数的微分，相差一个局部权重因子。这一观察意味着适当重标度的生成树模型的相关性以及阿贝尔沙堆模型中最小子构型的相关性具有普适且共形协变的极限。我们进一步证明，在区域的周期逼近上，生成树模型的所有模式场以及沙堆的最小模式（例如零高度）场在分布上弱收敛到高斯白噪声。