通过转移阻抗研究生成树与骨牌平铺的局部特征、熵及极限定理

设 G 是有限图或 Z^d 以其有限基本域作用的无穷图。若 G 有限，令 T 为从 G 的所有生成树中均匀选取的随机生成树；若 G 无穷，已知方法表明这仍有意义，产生 G 的随机本质生成森林。提出了一种由转移阻抗矩阵计算 T 的局部特征（即有限维边际）的方法。这与经典的矩阵树定理不同，只需矩阵的小块（n 维子式）即可计算小的（n 维）边际。矩阵项的计算依赖于 G 的格林函数计算，而这不是局部计算。然而，证明了在 G 是容许 Z^d 作用且商有限的无穷图时，格林函数的计算可化为有限计算。同一计算也给出 T 的律的熵。这些结果应用于某些格被骨牌平铺的问题——即所谓的二聚体问题。这些结果的另一应用是证明 Aldous 关于一致随机生成树在维数趋于无穷时顶点度的极限分布及顶点附近局部结构猜想的修正版本。其中包括将矩推广到树值随机变量，以及这些广义矩决定一个分布的条件。