追踪量子存活振幅的复零点：能量分布如何控制动力学相变

受动力学量子相变（DQPTs）发展的启发，我们分析了有限量子系统中复时间存活（Loschmidt）振幅的零点，并基于全纯函数零点的稳定性开发了一个用于其近似的通用框架。我们表明，零点分布的大尺度性质由初始态能量分布的包络所主导，并且可以由与其主导贡献相关的周期性零点链构造而成。在这一图像中，当两个或更多本征态在包络极大值处变得同等占据时，零点会到达实时间轴，提供了 DQPTs 的有限尺寸前兆。我们将该方法应用于具有可调相互作用范围的 Ising 模型中的淬灭基态，并证明了零点的近似分布与精确分布之间具有高度一致性。我们证明，对于两能带模型中的 BCS 基态淬灭，该近似构造变得精确。为了描述短时动力学，我们引入了一个具有近等距谱的极小高斯模型。缓慢的退相干将初始零点图样连续形变为渐近的两能级结构，从而将反常 DQPTs 解释为零点向实时间轴的延迟趋近。我们的结果将能量包络确定为塑造动力学临界行为的关键因素，并为复时间存活振幅的整体零点分布提供了普适的解释。