量子 Ising 链中的慢淬火：动力学相变与拓扑

我们研究了具有最近邻铁磁相互作用的一维横向 Ising 链跨越量子临界点 (QCP) 的慢淬火动力学（以逆速率 $\tau^{-1}$ 为特征），并通过分析最终波函数（在淬火结束时达到）在最终不含时 Hamilton 量下的后续时间演化，计算了 Loschmidt 重叠。通过研究对应广义“配分函数”的 Fisher 零点，我们探测了体现在返回概率速率函数中的非解析性，即动力学相变 (DPTs)。与突然淬火情况不同，我们表明 DPTs 在跨越模型两个临界点的淬火后的后续时间演化中存活，前提是淬火速率足够慢；此外，Fisher 零点还呈现出有趣的“瓣状”结构。我们还通过研究动力学拓扑序参数 ($\nu_D(t)$) 作为时间 ($t$) 的函数（从淬火完成瞬间开始测量）建立了与拓扑性质的联系。值得注意的是，$\nu_D(t)$ 的时间演化在跨越单个 QCP 和两个 QCP 的淬火后表现出截然不同的行为。在前一种情况下，$\nu_D(t)$ 在每次 DPT 时以单位一阶跃增加（即 $\Delta \nu_D =1$）。而在后一种情况下，$\nu_D(t)$ 基本上在 0 和 1 之间振荡（即相继的 DPT 分别以 $\Delta \nu_D =1$ 和 $\Delta \nu_D =-1$ 发生），除了在两个相继的 DPT 带有相同符号拓扑荷的瞬间，它会突然跳跃一个单位因子。