复双曲三角形群中的迹

我们给出由复反射生成的复双曲三角形群中元素迹的若干公式。固定符号的此类群的空间实维数为一。我们用复双曲平面中三角形的一个实不变量 alpha 参数化该空间。本文的主要结果是一个公式，它将群中元素的迹表示为 exp(i alpha) 的劳伦特多项式，其系数与 alpha 无关且可利用某个组合绕数计算。我们还给出这些劳伦特多项式的递推公式，并将迹公式推广到由复 mu-反射生成的群。我们应用这些公式证明了复双曲三角形群的一些离散性与一些非离散性结果。