向钢神经猜想迈进

给定一个局部 $\otimes$-三角化范畴，给定纤维序列 $y\to 1 \to x$，我们可问是否存在一个非零对象 $z$ 使得 $z\otimes f$ 或 $z\otimes g$ 为 $\otimes$-零幂。该性质在所有局部 $\otimes$-三角化范畴中都成立的论断等价于 Balmer 的“钢神经猜想”，该猜想见于 arXiv:2001.00284。本文中，我们将看到如果我们开始的范畴非刚性，该性质可能失败，讨论一大类该性质成立的范畴，最终证明钢神经猜想等价于该性质的更强形式。