大-$\beta_0$极限下无质量与有质量事件形状的研究

我们给出了大-$\beta_0$极限下SCET和bHQET匹配系数与喷注函数的计算结果。我们的计算精确预测了任意$n\geq 0$时所有形如$\alpha_s^{n+1} n_f^n$的项，并且我们发现与完整理论中计算到$\mathcal{O}(\alpha_s^4)$的系数完全吻合。在此极限下，我们获得了尖点与非尖点反常维度（结果无歧义）以及矩阵元（有歧义）的全阶闭式表达，可利用递归算法轻易展开至$\alpha_s$的任意高阶以得到相应的固定阶系数。通过考察Borel变换变量$u$正实轴上的极点，我们量化了级数的微扰收敛性并估算了非微扰修正的大小。我们在bHQET硬因子$H_m$中发现了一个此前未知的$u=1/2$重整化子，它影响 boosted 顶夸克对产生峰微分截面的归一化。对于有歧义的级数，所谓的Borel和按主值约定定义。此外，可基于将极点通过轮廓变形避入正或负虚半平面的任意性来赋予一种歧义。最后，我们在大-$\beta_0$近似下计算了极点质量与四种低能短距离质量（MSR、RS以及两个版本的喷注质量）之间的关系，推导了它们在此极限下的$\mu$-和$R$-演化，并研究了它们的引入如何改善位置空间bHQET喷注函数的收敛性，其后者的三圈系数在完整QCD中已被数值估算。