通过 Mellin 变换及其他方法构建精确的 2 x 2 Hilbert-Schmidt 行列式概率分布
量子物理
2012-11-13 v1 数学物理
math.MP
概率论
摘要
我们尝试为 2 x 2 量子系统构建精确的单变量概率分布，以产生由 Slater 和 Dunkl (J. Phys. A, 45, 095305 [2012]) 获得的（平衡）单变量 Hilbert-Schmidt 行列式矩 <(|rho| |rho^{PT}|)^n>。首先，我们在尽可能大的范围内遵循 Penson 和 Zyczkowski 在研究 Fuss-Catalan 和 Raney 分布时采用的基于 Mellin 变换的方法 (Phys. Rev. E, 83, 061118 [2011])。此外，我们基于（平衡）矩以及先前报道的非平衡行列式矩 <|rho^{PT}|^n>，近似了相关概率分布在 |rho^{PT}|=0 处的 y 轴截距（可分性/纠缠边界），将其作为 Dyson 指数类参数 alpha 的七十二个值的函数，其中 alpha = 1/2 (rebits), 1 (qubits),...,2 (quaterbits),...35。
引用
@article{arxiv.1211.2784,
title = {Toward Exact 2 x 2 Hilbert-Schmidt Determinantal Probability Distributions via Mellin Transforms and Other Approaches},
author = {Paul B. Slater},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.2784},
year = {2012}
}
备注
15 pages, 10 figures (five of them, Mathematica output)