面向动态边界条件相场模型的物理解释——从纳米热力学视角

近些年来，针对带有动态边界条件的偏微分方程（PDE）的研究工作投入了大量精力，但参数的物理意义往往仍不明确，这不仅限制了理论分析，也制约了数值计算。在许多工作中，热力学一致性模型中使用的罗宾边界条件被误解为表示化学反应，或被无原理地推广。本文将体积和表面视为封闭系统，构建热力学一致性的相场模型，以阐明控制方程和边界条件中参数的物理含义，重点考察体积与表面之间物质和能量的交换，通过关联纳米热力学来实现。首先，本文依据封闭系统中的质量和体积守恒定律，阐明罗宾边界条件的物理解释，表明相关参数与系统特征长度尺度相关，并在物质和能量交换中发挥关键作用。进一步，本文的分析表明，体积中相变量与表面上的相变量必须不同。其次，本文构建了四个更为一般的模型，能够描述可逆过程与不可逆-可逆耦合过程，基于广义温斯坦原理。再次，本文揭示了守恒律与耗散律同时决定了迁移算子和自由能，这两者是一对偶变量。最后，本文进行结构保持的数值仿真，系统性地研究了可逆过程和特征长度如何影响图案形成。