迈向分数量子霍尔效应的新理论

分数量子霍尔效应于 1982 年被实验发现。人们观察到，二维电子系统的霍尔电导 $\sigma_{yx}$ 是量子化的，$\sigma_{yx}=e^2/3h$，在朗道能级填充因子 $\nu=1/3$ 附近。1983 年，Laughlin 提出了一个尝试多体波函数，他声称其描述了一种“新物质态”——具有分数电荷准粒子的均匀不可压缩液体。在此，我发展了一种精确对角化理论，可计算强磁场中 $N$ 个二维库仑相互作用电子系统的基态和激发态的能量及其他物理性质。我分析了 $N\le 7$ 个电子系统的能量、电子密度及其他物理性质，作为磁场在 $1/4\lesssim\nu<1$ 范围内连续变化函数的关系。结果表明，系统的基态和激发态类似于滑动 Wigner 晶体，其参数受磁场影响。多粒子谱中的能隙随磁场变化而出现和消失。我还计算了 $N\le 8$ 时 $\nu=1/3$ 的 Laughlin 态的物理性质，并表明该态及其分数电荷激发均不描述物理现实。所得结果对分数量子霍尔效应中基态和激发态的本质提供了新的认识。