从马尔可夫核视角看 copula 的全 positivity

两个随机变量之间的潜在依赖结构可以用多种方式来描述。这包括考察某些依赖性质，如下尾递减性（LTD）、随机递增性（SI）或二阶全 positivity，后者通常针对 copula（TP2）或其密度（若存在，d-TP2）来考虑。在本文中，我们研究 copula 的马尔可夫核的二阶全 positivity（简称 MK-TP2），这是一种正依赖性质，强于 TP2 和 SI，弱于 d-TP2，但与 d-TP2 不同，它不限于绝对连续 copula，因而可能是为任意 copula（包括具有奇异部分如 Marshall-Olkin copula 者）定义的最强依赖性质。我们考察了不同 copula 族（其中包括阿基米德 copula 类和极值 copula 类）的 MK-TP2 性质。特别地，我们证明了在阿基米德 copula 类中，SI 与 MK-TP2 这两种依赖性质是等价的。