环面共形块与项链道中的Casimir方程

我们考虑二维环面共形场论在任意交换道中的共形块分解。这些道由带有外腿的闭环（项链子图）以及附着于项链的三价树状三价顶点所构成的图来描述。于是，任意道中的 $n$ 点环面共形块可通过对 $k=1,...,n$ 时项链道中的 $k$ 点环面块作用若干OPE算符得到。聚焦于项链道，我们进入大-$c$ regime，其中Virasoro代数截断为 $sl(2, \mathbb{R})$ 子代数，并获得相应 $k$ 点整体共形块的Casimir方程组。在平面极限下，当环面模参数 $q\to 0$ 时，我们显式地找到了平面上定义梳状道中 $(k+2)$ 点整体共形块的Casimir方程。最后，我们给出了求解任意道中整体环面块Casimir方程的一般方案。