齐性空间的环面亏格及其纤维化

本文旨在进一步研究紧致齐性空间及其齐性纤维化的泛环面亏格。我们考虑具有正欧拉示性数的齐性空间。众所周知，这样的空间承载许多在极大环面$T^k$的典范作用下等变的稳定复结构。由于此情形下的环面作用仅有孤立不动点，因此可以有效地应用泛环面亏格的局部化公式。利用这一点，我们证明了与Hirzebruch亏格的刚性及可乘性相关的著名拓扑结果可以仅通过表示论在齐性空间上得到。在此背景下，对于齐性$SU$-空间，我们证明了关于Krichever亏格刚性的著名结果。我们还证明，对于一大类稳定复齐性空间，任何由奇幂级数给出的$T^k$-等变Hirzebruch亏格都为零。关于可乘性问题，我们提供了稳定复$T^k$-纤维化的构造，使得泛环面亏格是扭曲可乘的。我们证明，对于近复齐性纤维化，它总是扭曲可乘的，并描述了那些使得它是可乘的纤维化。作为推论，对于此类纤维化，建立了等变Hirzebruch亏格的刚性与可乘性之间的强关联。还考虑了底空间不承认任何稳定复结构的纤维化的泛环面亏格。这里我们计算泛环面亏格的主要例子是四元数射影空间上的齐性纤维化。