二进制图像拓扑保持的下采样

我们提出了一种基于离散优化的新方法，用于生成保证与原始图像相同拓扑结构的下采样二进制图像，拓扑通过黑色区域的零阶与一阶 Betti 数进行衡量，同时保持与原始图像的良好相似性，衡量指标为 IoU 与 Dice 分数。据我们所知，现有所有二进制图像下采样方法都不具备此类拓扑保持保证。我们还实现了一个基于形态学膨胀的基线方法，始终能生成拓扑正确的结果。然而，我们发现其相似性分数要差得多。我们展示了本方法的几个应用场景。首先，用于生成医学图像分割掩码的较小版本，以便更易于人工检查。其次，通过用更小的图像替换原始图像，提高了二进制图像操作的效率，包括持久同调计算和最短路径计算。特别是，后者是本方法唯一能实现的 novel 应用，仅凭其完整的拓扑保持保证即可实现。