基于持续同调的深度学习图像分割拓扑损失函数

我们引入了一种训练神经网络执行图像或体数据分割的方法，其中关于被分割对象拓扑结构的先验知识可以被显式提供并融入训练过程。通过利用拓扑数据分析中使用的概念——持续同调的可微性质，我们可以用 Betti 数指定所期望的分割对象的拓扑结构，然后驱动所提出的分割结果包含指定的拓扑特征。重要的是，该过程不需要任何真值标签，仅需关于被分割结构拓扑的先验知识。我们在三个实验中展示了我们的方法。首先，我们构建了一个合成任务，对手写 MNIST 数字进行去噪，并表明在训练网络时使用此类拓扑先验知识显著提升了去噪数字的质量。其次，我们进行了一项实验，任务是从心脏磁共振图像中分割左心室心肌。我们表明，融入该解剖结构拓扑的先验知识在拓扑准确度和 Dice 系数两方面均改善了所得分割结果。第三，我们将该方法扩展到 3D 体数据，并在从超声数据中分割胎盘的任务上展示其性能，再次表明融入拓扑先验改善了这一具有挑战性任务的表现。我们发现，在神经网络分割任务中嵌入显式先验知识在分割任务尤其困难时最为有益，并且它可以在半监督或后处理情境下使用，以从无像素级标签的图像中提取有用的训练梯度。