拓扑保证的图像分割：强制连通性、亏格与宽度约束
计算机视觉与模式识别
2026-01-19 v1 人工智能
摘要
现有研究突显了拓扑先验在图像分割中的关键作用，特别是在保持连通性和亏格等基本结构方面。准确捕获这些拓扑特征通常需要结合与宽度相关的信息，包括图像结构固有的厚度和长度。然而，拓扑结构的传统数学定义缺乏这种维度宽度信息，限制了持久同调等方法完全满足实际的分割需求。为了克服这一限制，我们提出了一种新颖的数学框架，将宽度信息显式地整合到拓扑结构的表征中。该方法利用持久同调，并辅以偏微分方程（PDE）的平滑概念，来修改上水平集的局部极值。这种方法使得生成的拓扑结构能够固有地捕获宽度属性。我们将这种增强的拓扑描述纳入变分图像分割模型中。使用一些适当的损失函数，我们还能够设计出可以对图像进行分割并满足所需拓扑和宽度属性的神经网络。通过对相关拓扑能量的变分约束，我们的方法成功保持了连通性和亏格数等基本拓扑不变量，同时确保分割结构保留关键的宽度属性，包括线条厚度和长度。数值实验证明了我们方法的有效性，展示了其在将宽度特征显式嵌入分割图像结构的同时保持拓扑保真度的能力。
引用
@article{arxiv.2601.11409,
title = {Topology-Guaranteed Image Segmentation: Enforcing Connectivity, Genus, and Width Constraints},
author = {Wenxiao Li and Xue-Cheng Tai and Jun Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.11409},
year = {2026}
}