结合降尺度与卷积神经网络估计模拟四维图像数据的拓扑
计算机视觉与模式识别
2025-06-10 v2 代数拓扑
摘要
四维 (4D) 图像类数据的拓扑分析受到这些数据集可能达到的庞大尺寸的困扰。由于计算限制，这可能使持久同调与卷积神经网络 (CNNs) 等方法的直接应用变得不切实际。本研究旨在估计表现出拓扑复杂性和超出当前处理能力尺寸大小的 4D 图像类数据立方体的拓扑类型。使用合成 4D 数据和真实世界 3D 数据集的实验表明，通过在训练 CNN 之前对数据应用降尺度方法，可以规避计算复杂性问题。即使持久同调软件表明降尺度会显著改变训练数据的同调，这也是可实现的。当提供降尺度测试数据时，CNN 仍能以超过 80\% 的准确率估计原始样本立方体的贝蒂数，优于在相同条件下准确率恶化的持久同调方法。CNN 的准确率还可以通过从数学引导方法转向以空腔类型替代贝蒂数作为训练目标的更基于视觉的方法而进一步提高。
引用
@article{arxiv.2306.14442,
title = {Topology Estimation of Simulated 4D Image Data by Combining Downscaling and Convolutional Neural Networks},
author = {Khalil Mathieu Hannouch and Stephan Chalup},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.14442},
year = {2025}
}
备注
21 pages, 9 figures, 19 tables, 3 appendices