隐私的拓扑学：用于推断与混淆的格结构与信息泡

信息具有内在的几何与拓扑结构，这源于超越绝对值或类型的相对关系。例如，两人共进一餐这一事实描述了一种关系，独立于这餐饭的食材。多个此类关系产生出关系及其格。格具有拓扑。该拓扑揭示了信息可被观察、隐藏、推断和掩饰的方式。Dowker定理建立了由一个关系导出的两个单纯复形之间的同伦等价。从隐私角度看，一个复形描述具有共同属性的个体，另一个描述被个体共享的属性。该同伦等价产生一个格。格中的一个元素由两部分组成，其一为个体集合，其二为属性集合。格的并和交运算分别在某一分量上等同于集合交，在另一分量上等同于集合并后接一个可能刺穿隐私的推断。隐私丧失表现为自由面的单纯坍塌。这种坍塌是局部的，但完全保留属性隐私和关联隐私的性质要求一个全局条件：一种特定类型的球形洞。通过考察可识别个体在其所属Dowker复形中的链环，人们可以通过另一球面条件刻画该个体的属性隐私。即使长期属性隐私不可能，同调也为个体在控制如何揭示属性时可如何推迟识别提供了下界。直观上，其思想是首先揭示本可被推断出的信息。这最后一个结果凸显了隐私作为一个动态过程。隐私丧失可被视作梯度流。用于隐私保护的调和流可能是未来研究 fertile 的土壤。