多重对数变换的4-流形的拓扑
几何拓扑
2020-12-29 v2 代数几何
摘要
给定一个4-流形X和一个嵌入T^2 × B^2 → X，我们描述了一个算法X → X_{p,q}，用于绘制从X沿平行环面进行(p,q)-对数变换得到的4-流形的handlebody。利用该算法，我们得到了Dolgachev曲面E(1)_{p,q}的一个简单handle图，由此推导出E(1)_{p,q} # 5(-CP^2)（即E(1) # 5(-CP^2)的exotic复制）与原始流形相差一个余维为零的单连通Stein子流形M_{p,q}，因此它们是无穷多个互为exotic复制（相对边界）的Stein流形的例子。此外，通过类似方法，我们在E(1)_{p,2} # 2(-CP^2)中构造了无穷多个具有相同边界和第二Betti数2的单连通Stein子流形Z_p，它们互为（绝对）exotic复制；这为作者与Yasui [AY4]最近的一个定理提供了另一种证明。同时，利用S^2 × S^2作为两个尖点沿边界粘合的描述，并借助该算法，我们证明了沿这些尖点中的环面进行多重对数变换不会改变S^2 × S^2的光滑结构。
关键词
引用
@article{arxiv.1205.0714,
title = {Topology of multiple log transforms of 4-manifolds},
author = {Selman Akbulut},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.0714},
year = {2020}
}
备注
Updated, with 17 pages 21 figures