有理函数的Berkovich分歧轨迹的拓扑与几何
数论
2013-02-21 v4 代数几何
摘要
给定紧黎曼曲面之间的非常值全纯映射 f: X -> Y，我们最早学会构造的对象之一是其分歧因子 R_f，它描述了 f 未能局部单射的轨迹。因子 R_f 是 X 上点的有限形式线性组合，受 Hurwitz 公式的约束。现在设 k 是一个代数闭域，且关于一个非平凡的非阿基米德绝对值是完备的。例如，k = C_p。这里，射影 Berkovich 解析曲线扮演了黎曼曲面的角色。由于这些曲线有许多在 k 上非代数的点，它们之间的映射出现了一些新的（非代数）分歧行为。例如，分歧轨迹不再是一个因子，而是一个闭解析子空间。本文启动了对自映射 f: P^1 -> P^1 分歧轨迹的详细研究。这个最简单的初始情形的好处是可以通过具体（且通常是组合的）技术来处理。
引用
@article{arxiv.1102.1432,
title = {Topology and Geometry of the Berkovich Ramification Locus for Rational Functions},
author = {Xander Faber},
journal= {arXiv preprint arXiv:1102.1432},
year = {2013}
}
备注
To appear in Manuscripta Mathematica. New results on surplus multiplicities added to section 3.3; a number of equivalent characterizations of tame rational functions added to section 7; shortened section 8 on total ramification