拓扑弦、箭图簇与 Rogers-Ramanujan 恒等式

Shengmao Zhu

拓扑弦、箭图簇与 Rogers-Ramanujan 恒等式

代数几何 2018-03-06 v2 数学物理 math.MP 数论

作者: Shengmao Zhu

摘要

受近期关于开弦 BPS 不变量/纽结不变量的一些工作启发，我们猜测环面 Calabi-Yau 3-折的 Ooguri-Vafa 不变量与 Nakajima 箭图簇的上同调之间可能存在一般对应。在本短文中，我们提供一个玩具模型来解释这一对应。更精确地，我们研究带一个 Aganagic-Vafa 膜 $\mathcal{D}_\tau$ 的 $\mathbb{C}^3$ 拓扑开弦模型，并证明当 $\tau\leq 0$ 时，其 Ooguri-Vafa 不变量由某箭图簇的 Betti 数给出。此外，Ooguri-Vafa 不变量的存在性蕴含一个无穷乘积公式。特别地，我们发现该无穷乘积公式的 $\tau=1$ 情形与著名的 Rogers-Ramanujan 恒等式密切相关。

关键词

拓扑弦箭图簇 Rogers-Ramanujan 恒等式 Ooguri-Vafa 不变量环面 Calabi-Yau 3-折 Nakajima 箭图簇无穷乘积公式

引用

@article{arxiv.1707.00831,
  title  = {Topological strings, quiver varieties and Rogers-Ramanujan identities},
  author = {Shengmao Zhu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1707.00831},
  year   = {2018}
}

备注

updated version, 18 pages. To appear in The Ramanujan Journal

拓扑弦、箭图簇与 Rogers-Ramanujan 恒等式

摘要

关键词

引用

备注

相关论文