蜂窝晶格上霍夫施塔特模型中的拓扑态

我们详细分析了定义在蜂窝晶格上、沿 $x,y,z$ 键具有不同跳跃积分（$t_x=t, t_y=t_z=1$）的霍夫施塔特模型中的费米谱拓扑结构。我们已证明手性无隙边缘模在广义 Kitaev 链形式框架下描述，这使得计算不同填充和任意磁通 $\phi$ 下子带的霍尔电导成为可能。在半填充时，费米谱中心的能隙在 $t>t_c=2^{\phi}$ 时打开，二维拓扑绝缘体态的量子相变在 $t_c$ 处实现。该相态的特征是由局域在边界的零能 Majorana 态刻画。考虑在位库仑排斥 $U$（其中 $U<<1$），在 $t<<1$、$t \sim U$ 时计算了拓扑绝缘体态的稳定性判据。因此，在 $U > 4\Delta$ 的情况下，由能隙 $\Delta$ 中的手性无隙边缘模决定的拓扑绝缘体态被破坏。