超几何型 Kadomtsev-Petviashvili τ 函数的拓扑递归

我们研究对应于超几何型 Kadomtsev-Petviashvili τ 函数（也称为 Orlov-Scherbin 配分函数）的 $n$ 点微分，重点考察其 $\hbar^2$ 形变与展开。在自然所需的解析假设下，我们证明了某些高阶圈方程，它们尤其包含标准线性和二次圈方程，从而蕴含 blobbed 拓扑递归。我们还区分了两类满足自然解析假设的 Orlov-Scherbin 配分函数族，并对这些族额外证明了所谓的投影性质，从而给出 Chekhov-Eynard-Orantin 拓扑递归的完整表述。我们论证的一个特点是，它完全澄清了 Orlov-Scherbin 参数 $\hbar^2$ 形变对于配分函数的角色，其必要性虽从此前该方向大量已有结果中知晓，却从未在拓扑递归语境下被恰当理解。作为本文结果的特例，人们可为所有先前研究的、与加权双 Hurwitz 数相关的计数问题重新获得崭新且统一的拓扑递归证明。借助拓扑递归与 Grothendieck-Riemann-Roch 公式，这进而给出了文献中讨论的几乎所有 ELSV 型公式的崭新且统一的证明。