割线法直接吸引盆的拓扑性质

我们研究由应用于实多项式 $p$ 的割线法的迭代给出的 $R^2$ 子集上的离散动力系统。 $p$ 的每个实单根 $\alpha$ 都关联其吸引盆 $\mathcal A(\alpha)$，由收敛到 $S$ 的不动点 $(\alpha,\alpha)$ 的点集构成。我们以 $\mathcal A^*(\alpha)$ 记其直接吸引盆，即包含 $(\alpha,\alpha)$ 的 $\mathcal A(\alpha)$ 的连通分支。我们关注当 $\alpha$ 为 $p$ 的内部实根时 $\mathcal A^*(\alpha)$ 的某些拓扑性质。更确切地说，我们证明了 $\partial \mathcal A^*(\alpha)$ 中一个 4-循环的存在性，并给出 $p$ 上保证 $\mathcal A^*(\alpha)$ 单连通的条件。