混合空间梯子上 Fermi-Hofstadter-Hubbard 模型的拓扑相

在最近的超冷原子实验中，二维（2d）陈绝缘体与一维（1d）拓扑电荷泵均已实现。在无相互作用时，当某些变量被重新解释后，两个系统可由同一哈密顿量描述。本文中，我们研究加入 Hubbard 相互作用后两个模型的关系，使用密度矩阵重整化群算法。为此，我们将费米子 Hofstadter 模型表达为混合空间表示，并定义一组相互作用，其将 1d Hubbard 电荷泵连接到 2d Hubbard 陈绝缘体。我们研究粒子密度 $\rho=2/3$ 的三带模型，其中 1d 电荷泵的拓扑量子化从陈数 $C=2$ 随相互作用增强变为 $C=-1$。我们发现 $C=-1$ 相在窄宽圆柱上改变相互作用项时是稳健的。然而，该相不延伸到 2d Hofstadter-Hubbard 模型的极限，后者保持在 $C=2$ 相。我们讨论了在数值可触及的最大圆柱周长下两种拓扑相的存在性。我们注意到在强相互作用的 1d 与 2d 模型之间出现铁磁基态。对于此铁磁态，可从能带结构论证理解 $C=-1$ 相。我们测量霍尔电导率的方法同样可在实验中实现：我们计算对绝热施加的弱线性势的电流响应。霍尔电导率在大系统尺寸下收敛到整数量子化值，对应于系统的陈数。