随机集合的拓扑数据分析及其在异常检测与拟合优度检验中的应用

本文提出了一种利用拓扑数据分析检测异常值并检验随机集合拟合优度的方法。我们由带符号距离函数的水平集构造过滤，并考虑从所获持续同调导出的持续图的各种摘要函数。利用摘要函数的函数深度检测异常值。使用以摘要统计量作为检验统计量的全局包络检验来构造拟合优度检验。通过使用 germ-grain 随机集合模型的模拟研究验证了所提方法的有效性。