能带理论中的拓扑与几何方面
介观与纳米尺度物理
2021-04-27 v4
摘要
本文在石墨烯和拓扑绝缘体发现之后,对几何与拓扑能带理论的最新进展提供了一份教学式介绍。有趣的是,这些进展中有许多与 Dirac 在高能物理中的贡献相关。本综述从 Dirac 磁单极子的介绍开始,接着讨论两能级系统中的 Berry 相位以及晶体中 Bloch 电子的几何/拓扑能带理论。随后,给出在各种空间维度产生 Dirac 方程晶格版本的具体紧束缚模型示例:1D(Su-Schrieffer-Heeger 和 Rice-Mele 模型)、2D(石墨烯、氮化硼、Haldane 模型)和 3D(Weyl 半金属)。重点在于拓扑绝缘体和拓扑半金属。后者具有被刻画为拓扑缺陷的费米面。对于拓扑绝缘体,发展了扭曲纤维丛和拓扑织构两种替代视角。在需要时提供了拓扑学中的最小数学背景(主要是同伦群和纤维丛)。较少被综述的主题包括:周期性与正则 Bloch 哈密顿量(基 I/II 问题)、Zak 相位与 Berry 相位、Su-Schrieffer-Heeger 模型和 Dirac 绝缘体的零电极化。
引用
@article{arxiv.2012.11941,
title = {Topological and geometrical aspects of band theory},
author = {J. Cayssol and J. -N. Fuchs},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.11941},
year = {2021}
}
备注
review, 69 pages, 23 figures, 2 tables, final version