Gallai-单纯复形的拓扑与代数刻画

我们首先回顾与平面图 $G$ 的 Gallai 图 $\Gamma(G)$ 相关联的 Gallai-单纯复形 $\Delta_{\Gamma}(G)$。欧拉示性数是用于曲面分类的非常有用的拓扑与同伦不变量。在定理3.2和3.4中，我们分别计算了与三角梯图和棱柱图相关联的 Gallai-单纯复形的欧拉示性数。设 $G$ 是一个具有 $n$ 个顶点的有限简单图，其中 $n=3l+2$ 或 $3l+3$。在定理4.4中，我们证明对于以下类型的 $G$ 的构造，$G$ 将是 $f$-Gallai 图。类型1：当 $n=3l+2$ 时。$G=\mathbb{S}_{4l}$ 是由两个星图 $S_{2l}$ 和 $S'_{2l}$ 的拷贝组成且共有 $l$ 个顶点（$l\geq 2$）的图。类型2：当 $n=3l+3$ 时。$G=\mathbb{S}_{4l+1}$ 是由两个星图 $S_{2l}$ 和 $S_{2l+1}$ 组成且共有 $l$ 个顶点（$l\geq 2$）的图。