最长公共扩展问题的时空权衡

我们重新审视最长公共扩展 (LCE) 问题，即将字符串 $T$ 预处理为紧凑数据结构以支持快速 LCE 查询。LCE 查询接收 $T$ 中的一对索引 $(i,j)$，并返回从位置 $i$ 和 $j$ 开始的 $T$ 的后缀的最长公共前缀的长度。我们研究了该问题的时空权衡，即数据结构所占用的空间与回答 LCE 查询的最坏情况时间。设 $n$ 为 $T$ 的长度。给定参数 $\tau$，$1 \leq \tau \leq n$，我们展示了如何实现 $O(\infrac{n}{\sqrt{\tau}})$ 空间和 $O(\tau)$ 查询时间，或者 $O(\infrac{n}{\tau})$ 空间和 $O(\tau \log({|\LCE(i,j)|}/{\tau}))$ 查询时间，其中 $|\LCE(i,j)|$ 表示查询返回的 LCE 长度。这些界限为 LCE 问题提供了首个平滑权衡，并且在 $\tau=1$ 或 $\tau=n$ 的极端情况下几乎与先前已知的界限相匹配。我们将该结果应用于若干以 LCE 问题为计算瓶颈的场景以获得改进的界限，包括近似字符串匹配和回文计算。我们还提出了一种高效技术，将针对两个字符串的 LCE 查询归约为针对单个字符串的查询。最后，我们在非均匀 cell probe 模型中给出了 LCE 数据结构的时间 - 空间乘积下界，表明我们的第二个权衡方案几乎是最优的。