紧多面体嵌入与带边曲面的相对色数

带边紧致曲面 $S$ 的相对色数 $c_0(S)$ 定义为嵌入 $S$ 且所有顶点均在 $\partial S$ 上的图的色数的上确界。这一拓扑不变量是为研究 $S$ 的第一 Steklov 特征值的重数而引入的。在本文中，我们通过证明两个结果来表明 $c_0(S)$ 也与 $S$ 的紧多面体嵌入的研究相关。第一个结果是，如果存在 $S$ 在 $\R^n$ 中的一个不包含在任何超平面内的紧多面体嵌入，那么 $n\leq c_0(S)-1$。第二个结果是，对于小亏格曲面，这个不等式是精确的。