二维腔体中柔性杆的紧密堆积

本工作研究将长度为 $L$ 的柔性聚合物杆注入并堆积到一个面积为 $XY$ 的单连通矩形区域的过程。随着注入的进行，杆自身弯曲，并在闭合环中储存弹性能量。在典型实验中，可在堵塞状态下于腔体内识别出 $N$ 个这样的环。我们对紧密堆积极限下的总长度 $L(N, X, Y)$ 进行了广泛的实验分析，并得到了关联这些变量的稳健幂律关系。此外，我们还研究了当单连通区域被固定尺寸的自由圆盘部分占据时，这一堆积问题的一个变体。实验结果通过 27 种腔体获得，并遵循一个单一的状态方程，该方程适用于不同拓扑结构区域中杆的紧密堆积。除了其内在的理论意义和普适性外，本文所探讨的问题可能对包括 DNA 和聚合物在多种复杂环境中的堆积模型在内的许多研究具有参考价值。