体积 spanner 的紧界及其应用

给定一组关注点，体积 spanner 是这些点的一个子集，利用该子集所有点均可用“小”系数（以适当范数度量）表示。形式上，给定向量集 $X = \{v_1, v_2, \dots, v_n\}$，目标是找到 $T \subseteq [n]$ 使得每个 $v \in X$ 可表示为 $\sum_{i\in T} \alpha_i v_i$，且 $\|\alpha\|$ 较小。该概念（亦称良态基）已在多处应用，包括 bandit 线性优化、行列式最大化与矩阵低秩近似。本文给出了所有 $\ell_p$ 范数下体积 spanner 大小的近乎最优界，并表明它们可通过简单的局部搜索过程构造。随后我们展示了我们的结果在其他任务中的应用，特别是最小体积包围椭球（MVEE）问题的 coreset 寻找问题。