基于支撑枚举与信息几何的熵矢量区域映射
信息论
2015-12-11 v1 math.IT
摘要
熵矢量区域是一个凸锥，已被证明处于多端数据压缩、网络编码和多媒体传输中许多基本极限的核心。该凸锥在四个或更多随机变量时已被证明是非多面体的，然而其对四个或更多离散随机变量的边界仍未知。本文推导了用于指定位于该凸锥的面及边界上的概率分布的方法，然后利用这些方法将优化内边界映射到熵区域未知部分。第一种方法利用抽象代数中的工具和算法，高效确定那些四个或更多随机变量的联合概率质量函数（joint probability mass function）的支撑集，这些支撑集在某种适当的非零概率集合下，能够产生位于已知最佳内外边界之间空隙中的熵矢量。这些支撑集与对非零概率的数值优化相结合，为熵区域未知部分提供内边界。接下来，利用信息几何来参数化并研究这些支撑集上产生面内及熵区域未知部分中熵矢量的概率分布结构。
引用
@article{arxiv.1512.03324,
title = {Mapping the Region of Entropic Vectors with Support Enumeration & Information Geometry},
author = {Yunshu Liu and John MacLaren Walsh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.03324},
year = {2015}
}