体积拉伸能量最小化及其关联最优质量传输的收敛性分析

体积拉伸能量已广泛应用于单连通四面体网格模型的体积/质量保持参数化计算。然而，该方法仍缺乏理论支撑。本文为计算体积/质量保持参数化的体积拉伸能量最小化（VSEM）提供了理论基础。此外，我们开发了具有保证渐近 R-线性收敛的关联高效 VSEM 算法。进而，基于 VSEM 算法，我们提出一种投影梯度法用于计算体积/质量保持最优质量传输映射，其保证收敛速率为 $\mathcal{O}(1/m)$，结合基于 Nesterov 的加速后，保证收敛速率变为 $\mathcal{O}(1/m^2)$。数值实验展示了针对已知基准模型各类例子的理论收敛行为。此外，这些数值实验显示了所提算法的有效性和准确性，尤其在 3D 医学 MRI 脑图像处理中。