Potts 模型相变点处 Swendsen-Wang 算法混合的紧界
概率论
2010-11-16 v1 离散数学
数学物理
math.MP
摘要
我们研究了超立方晶格 Z^d 的矩形子集上 Potts 模型的两种广泛使用的算法——热浴动力学和 Swendsen-Wang 算法——并证明在某些情况下，这些算法中的混合是迟滞或缓慢的。特别地，我们证明对于相共存区域内的热浴动力学，以及在相变点处的 Swendsen-Wang 算法，在具有周期边界条件的边长为 L 的盒子中，混合时间的上界和下界在 L^{d-1} 中呈指数增长。这项工作为 Swendsen-Wang 算法提供了这种形式的第一个上界，并为两种算法给出了下界，这些下界显著改进了先前在 L/(log L)^2 中呈指数增长的下界。
引用
@article{arxiv.1011.3058,
title = {Tight Bounds for Mixing of the Swendsen-Wang Algorithm at the Potts Transition Point},
author = {Christian Borgs and Jennifer T. Chayes and Prasad Tetali},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.3058},
year = {2010}
}
备注
45 pages