二维Swendsen-Wang动力学的快速混合
概率论
2014-05-15 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们证明了Swendsen-Wang（SW）动力学、Potts模型的热浴（HB）动力学以及随机团簇模型的单键（SB）动力学在任意图上的比较结果。特别地，我们证明了在最大度有界的图上，HB的快速混合蕴含SW的快速混合，并且SW的快速混合与SB的快速混合是等价的。此外，平面图上SW和SB的谱隙，通过适当改变温度，被其对偶图上这些动力学的谱隙从上下两个方向界定。由此，我们得到了Potts模型的Swendsen-Wang动力学在二维正方晶格上所有非临界温度下的快速混合，以及二维Ising模型在所有温度下的快速混合。进一步地，我们在足够高或足够低的温度下对一般图获得了新结果。
引用
@article{arxiv.1212.4908,
title = {Rapid mixing of Swendsen-Wang dynamics in two dimensions},
author = {Mario Ullrich},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.4908},
year = {2014}
}
备注
Ph.D. thesis, 66 pages