$4d$ 爱因斯坦-高斯-博内（EGB）及洛夫洛克理论中的三波与四波相互作用

我们推导了在一般维度和 $d=4$（4d EGB）下，平坦空间附近（爱因斯坦）高斯-博内理论的经典顶点所满足的共形约束。在 $4d$ EGB 中，这些约束是通过欧拉-庞加莱密度积分的奇异极限获得的。我们的分析利用了该理论与共形反常作用量之间的关系，这得以揭示 GB 顶点在三次和四次层面的一些有趣特征。如果我们引入度规的共形分解，所得理论可以表述为两种不同的版本，这取决于正则化方式：一种是局部版本，在伸缩子场中是四次的；另一种是非局部版本，具有二次伸缩子。非局部版本是通过对 GB 密度进行有限重定义，并包含一个 $(d-4)R^2$ 修正项，然后再执行奇异的 $d\to 4$ 极限推导出来的。在理论的局部版本中，我们展示了度规和伸缩子的独立动力学是如何通过一个经典的迹恒等式交织在一起的。通过直接使用理论的非局部 4d EGB 版本，三引力波相互作用可以以一种非平凡的方式组织起来。这之所以可能，要归功于这种表述的一致性——仅限于三点函数——它直接继承自共形反常（Riegert）作用量。顶点所满足的约束是经典的、分层的 Ward 恒等式。在四次层面，借鉴对共形反常作用量的 4T 关联函数抵消项的分析（由微扰展开定义），我们推导出了类似的关系。对于 $d\neq 4$，这些约束也适用于 Lovelock 作用量。它们可以扩展到此类理论中的高阶拓扑不变量。