作为高斯-博内引力 $D\rightarrow4$ 极限的 Horndeski 引力

我们提出了一种爱因斯坦-高斯-博内（EGB）引力 $D\rightarrow 4$ 极限的构造方法，可在四维中得到定义良好的作用量原理。我们的构造基于将 $D$ 维 EGB 引力紧致化到一个 $(D-4)$ 维最大对称空间，随后重新定义高斯-博内耦合 $\alpha\rightarrow \frac{\alpha}{D-4}$。所得模型是一种特殊的标量-张量理论，属于 Horndeski 引力族。我们研究了该标量-张量理论中的静态黑洞解。有趣的是，度规轮廓与内部空间的曲率无关，并与具有非寻常高斯-博内耦合 $\frac{\alpha}{D-4}$ 的通常 EGB 黑洞的 $D\rightarrow 4$ 极限一致。内部空间的曲率信息则编码在额外标量场的轮廓中。我们的方法也可推广到通过在 $(D-p)$ 维最大对称空间（$p\leq 3$）上紧致化 $D$ 维理论来定义高斯-博内组合的其他极限。这些导致了 EGB 引力的不同 $D\rightarrow 4$ 极限以及其 $D\rightarrow 2,3$ 极限。