三qutrit纠缠与简单奇点

在本文中，我们利用奇点理论研究纯三qutrit系统的纠缠性质。我们首先考虑射影Hilbert空间 $\mathbb{P}(\mathcal{H}) = \mathbb{P}^{26}$ 内可分三qutrit态的代数簇 $X$。给定一个量子纯态 $|\varphi\rangle\in \mathbb{P}(\mathcal{H})$，我们通过用线性型 $\langle\varphi|$ 定义的超平面 $H_\varphi$ 切割 $X$ 来定义 $X_\varphi$-超曲面（$X$ 的 $X_\varphi$-超曲面为 $X\cap H_\varphi \subset X$）。我们证明，当 $|\varphi\rangle$ 遍历 SLOCC 纠缠类时，具有孤立奇点的“最坏”可能奇异 $X_\varphi$-超曲面拥有唯一的 $D_4$ 型奇点。