1+1 维 QED 中的三圈 Euler–Heisenberg 拉格朗日量，第一部分：单费米子圈部分

我们研究 1+1 维自旋子量子电动力学中的三圈 Euler–Heisenberg 拉格朗日量。在第一部分中，我们计算单费米子圈贡献，同时应用标准费曼图和世界线形式，后者给出以四重 Schwinger 参数积分表示的两种不同表示。与图计算不同，世界线方法允许将平面和非平面贡献合并到拉格朗日量中。我们的主要兴趣在于该拉格朗日量的弱场展开系数的渐近行为，此前的工作利用世界线瞬子和 Borel 分析已对其作出非微扰预言。我们开发了计算弱场展开系数的算法，原则上允许任意阶计算。此处对 non-planar 贡献，我们本质性地利用了 Schwinger 参数空间中二面体群 D4 的多项式不变量以保持表达式可控。正如基于一般理由所预期的，系数具有 $r_1+r_2\zeta(3)$ 的形式，其中 $r_1, r_2$ 为有理数。我们解析地计算出前两个系数，并通过数值积分算出另外四个。