无反射对称性的三维$\mathbb{Z}$拓扑绝缘体

近几十年来，Altland-Zirnabuer（AZ）表在基于维度和（非空间）对称类来刻画给定能带绝缘体拓扑分类的约束方面已被证明极为强大，并且通过考虑额外的晶体对称性得到了扩展。然而，在缺乏反射对称性的情况下，实现一个三维（3D）、时间反演对称（AII类）且分类超越$\mathbb{Z}_{2}$范式的拓扑绝缘体（TI）仍是一个开放问题。本工作中，我们在投影拓扑膜（PTB）框架内给出了构造此类系统的一般流程。特别地，由“母”四维拓扑绝缘体投影得到的3D膜展现出$\mathbb{Z}$拓扑分类，这通过其对外插入体单极子环的响应得到证实。更一般地，PTB已被证明是一种有效的降维途径，可将$(d+1)$维“母”哈密顿量的拓扑嵌入到$d$维中，从而产生超越AZ分类且无需额外对称性的低维拓扑相。我们的发现应与超材料平台相关，例如光子晶体与声子晶体、拓扑电路以及设计系统。