投影 brane 作为晶格、超导和高阶拓扑相的平台

投影 brane 由更高维晶体中仅包含一小部分网站的子集构成，这些网站位于以无理或有理斜率倾斜的超平面上，其有效哈密顿量通过系统性地对父晶格中位于该 brane 之外的网站进行积分来构建 [Commun. Phys. 5, 230 (2022)]。具体而言，当该 brane 由平方晶格构建时，会产生一种无规则的斐波那契准晶体或其有理近似物于一维。本文我们从基于平方晶格的拓扑晶体绝缘体模型开始，该模型以离散四向旋转 ($C_4$) 对称性受保护，我们表明，结果得到的二维投影拓扑 brane 通过稳健的端点零能态、量化的局部拓扑标记以及局部于位于错位晶格缺陷中的中间隙态等特征，编码了此类相的全部显著特征，尽管这些线性 brane 缺乏原晶格的 $C_4$ 对称性。 Furthermore，我们表明，这些 brane 还可以通过驻留在其端点处以及错位晶格缺陷核心附近的 Majorana 零能态等特征，呈现二维强和弱拓扑超导体的全部标志性特征，除此之外，还具备合适的量化局部拓扑标记。最后，我们展示了一个基于平方晶格的二阶拓扑绝缘体的成功实现，其特征性的角局域零模态在其几何后代一维准晶体或晶体 brane 中得以实现，这些 brane 具备量化局部化指数和仅在其一个端点穿过父晶体角时才出现的端点零能态。讨论了可能的设计量子和变元材料平台，以实验握造我们理论上提出的拓扑 brane。