转门与输运的三十年

表征确定性动力系统中的输运即计算相空间中区域间的退出时间分布或区域间的过渡时间分布。本文综述了过去三十年中该问题的重大进展。对于保体积映射，输运的主要度量包括进入和离开区域的通量。对于保面积映射，输运受到由不变流形形成的曲线的阻碍，这些曲线构成部分屏障，例如界定共振区或 Cantori（被破坏的不变环面的残余）的稳定和不稳定流形。当映射为精确保体积时，可利用 Lagrangian 微分形式将通量计算简化为寻找某些关键轨道（如通向鞍点或 Cantorus 的同宿轨道）作用量之差。给定相空间划分为由部分屏障界定的区域，输运的 Markov 树模型解释了关键观测结果，例如退出和回归分布的代数衰减。