Zernike 多项式零点的三阶牛顿法

Zernike 径向多项式是一组在单位区间上带权 x 的正交多项式。它们被用作光学中的基函数，以展开圆形光瞳横截面上的场。为了计算 Zernike 多项式的根，我们优化了通用的迭代数值牛顿法，该方法对函数零点进行迭代并具有三阶收敛性。该技术基于将多项式重写为高斯超几何函数，将二阶导数降阶为一阶导数，并通过截断连分数计算某些导数比值。文中包含一个 PARI 程序以及一个包含直至 40 阶多项式零点的简短表格。