匹配门对齐子理论

在量子信息论和统计物理中，多个系统副本（或复制品）的对称性发挥关键作用。对于单位性集合，这些对称性编码在复制对齐子中：与整个集合在k个副本上交换的算子代数。确定对齐子对于完整单位性群是直接的，但对于结构化且计算相关的电路族仍是一个主要障碍。我们为匹配门电路（即在n比特上准备费米子高斯态的电路）解决了这个问题。我们使用Majorana 费米子表示，表明耦合不同系统副本的算子生成正交Lie代数$\mathfrak{so}(k)$，为不变量空间赋予富有可处理性的结构。这种底层对称性将匹配对齐子分解为不可约子部， 我们通过Gelfand--Tsetlin 构造完全解决了这些子部。我们提供了匹配对齐子的所有k和n的显式正交基，以及其维数随n多项式增长的公式此外，我们描述了Clifford--匹配门子群的对齐子，表明仅限于Majorana 模式的符号置换会导致k≥4个副本时对齐子与匹配门情况的本质性差异。最终，我们的正交基将代数分类转化为实际的工具箱。利用它，我们推导了匹配门twirling通道的闭式表达式，以及费米子高斯态轨道的Weingarten calculus 类比，编码所有矩的投影器，状态和算子框架潜能，费米子高斯态平均非稳定性，系统化的非高斯性度量层次，以及费米子de Finetti 定理。