异常点谱分裂指数的理论

异常点（Exceptional points, EPs）是非厄米体系统中特征值和特征态相互重合的奇点，对扰动的响应显著增强，远超厄米体简并性。基于这一特性，异常点被视为感测应用的理想候选。第N阶异常点的谱分裂随扰动强度ε的标度范围广泛从ε到ε^{1/N}。虽然可通过求解特征方程来确定确切的标度指数，但该方法在N较大时变得难以解析，往往难以提供有用的物理洞见。本文发展了一种直接从扰动矩阵位置预测标度指数的理论。我们利用未扰动哈密顿量的Jordan块结构，表明当扰动的矩阵位置满足特定条件时，分裂指数可被解析地确定。我们的解析框架为工程师设计实现所需谱响应的扰动提供了实用的设计原则，从而促进了基于异常点的传感器开发。