来自非惯性分裂的剩余异常点理论

在非厄米系统中，高阶异常点（HOEPs）因本征值与本征向量 coalesce 而闻名，其对扰动的灵敏度响应更为显著。通常情况下，HOEPs 表现出尺度为 ${\epsilon}^{1/n}$ 的本征值分裂，称为普遍响应。然而，在特定条件下，HOEPs 可发生非惯性响应，其中分裂遵循更低阶数 ${\epsilon}^{1/m}$（m<n）。非惯性响应导致剩余异常点（remaining EPs）的产生。尽管已知剩余 EPs 的存在，但其基本性质的深入阐释尚未实现。本文证明，未被分裂的本征点必然构成扰动后 n 阶 HOEPs 系统中的剩余 EPs。结合图论与拓扑分析，研究剩余 EPs 的数量及分裂阶数。该框架不仅解决了 HOEPs 的根本性挑战，也为利用剩余 EPs 在各向异性感知和 Dirac 异常点设计等应用中铺展道路。