快速恢复多参数依赖的特征值及高阶异常点位置
计算物理
2026-01-23 v2
摘要
提出一种用于处理非厄米矩阵参数特征值问题的数值算法，用于寻找非厄米参数特征值问题中陈列缺陷特征值的位置。这些非厄米退化现象也称为异常点(EP)，在科学社区引起了广泛关注，因为它们在各种物理问题中可能产生重大影响。该方法首先需要计算与每个参数相关的若干选定特征值的高阶导数。第二步是将这些量重新组合以形成与部分特征多项式(PCP)相关的新系数。通过构造，这些系数在参数空间的大范围区域内是规则函数，这意味着PCP允许使用标准根寻求算法来恢复所选特征值以及高阶EP的位置。该方法的灵活性通过从质量-弹簧系统到带吸声墙的声学波以及房间声学等多个应用进行测试。该方法对由常规离散技术（如有限元方法）产生的大型稀疏矩阵的可扩展性得到演示。该方法可扩展到许多应用场景，在这些场景中，EP在量子力学、光学和光子学或机械工程中发挥重要作用。
引用
@article{arxiv.2505.06141,
title = {Fast recovery of parametric eigenvalues depending on several parameters and location of high order exceptional points},
author = {Benoit Nennig and Martin Ghienne and Emmanuel Perrey-Debain},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.06141},
year = {2026}
}