破轮图的带zonotopal代数及其推广

带zonotopal代数的机制与两种特殊多面体相关联:Stanley-Pitman多面体和带参数$t_1,...,t_n\in \mathbb{R}_+^n$的正则单形$\mathfrak{Sim}_n(t_1,...,t_n)$,其由不等式$\sum_{i=1}^n r_i\leq \sum_{i=1}^n t_i, \mbox{ } r_i\in \mathbb{R}_+^n$定义,其中$(r_i)_{i\in [n]}$为变量。具体而言,我们将讨论破轮图$BW_n$的中心Dahmen-Micchelli空间及其对偶空间$\mathcal{P}$-中心空间。我们将观察到$BW_n$的$\mathcal{P}$-中心空间是单项空间,其一组基由$BW_n$-停车函数给出。我们将证明Stanley-Pitman多面体的体积多项式属于$BW_n$的中心Dahmen-Micchelli空间,且恰好是该空间某一特定基下的多项式,对应于$\mathcal{P}$-中心空间对偶单项基中的单项$t_1t_2\cdots t_n$。随后,我们针对给定的含$n$个顶点的有根树$T$定义广义破轮图$GBW_n(T)$。对每棵这样的树,我们可构造$2^{n-1}$个有向图,称之为广义破轮图。由$T$构造的每个广义破轮图给出一个多面体、其体积多项式以及一个参考单项。这$2^{n-1}$个多面体共同给出$\mathfrak{Sim}_n(t_1,...,t_n)$的一个多面体细分,它们的体积多项式共同给出相应中心Dahmen-Micchelli空间中$n$次齐次多项式子空间的一组基,它们的参考单项共同给出其对偶空间的一组基。